BÀI TOÁN TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Phương pháp vận dụng các định luật Niutơn và các lực cơ học để giải các bài toán về Động lực học, gọi là phương pháp động lực học. Có thể vận dụng phương pháp này để giải hai bài toán chính của Động lực học và bài toán chuyển động trên mặt phẳng nghiêng như sau:
( Bài toán thuận: Cho biết lực tác dụng vào vật, xác định chuyển động của vật
?
( Phương pháp:
Bước 1. Chọn hệ qui chiếu và viết dữ kiện của bài toán.
Bước 2. Biểu diễn các lực tác dụng vào vật (xem vật là chất điểm).
Bước 3. Xác định gia tốc của vật
.
Bước 4. Dựa vào các dữ kiện đầu bài, xác định chuyển động của vật.
( Bài toán nghịch: Cho biết chuyển động của vật
. Xác định lực tác dụng vào vật ?
( Phương pháp:
Bước 1. Chọn hệ qui chiếu và viết dữ kiện của bài toán.
Bước 2. Xác định gia tốc của vật từ dữ kiện bài toán đã cho.
Bước 3. Xác định hợp lực tác dụng vào vật:
.
Bước 4. Biết hợp lực, xác định được các lực tác dụng vào vật.
( Chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng
Nếu vật trượt từ trên xuống có ma sát
(hình 1)
Theo định luật II Niutơn:

.
Trọng lực
được phân tích thành hai thành phần:
thành phần tiếp tuyến
và thành phần pháp tuyến
.
Chiếu
lên hai trục:



Nếu vật trượt từ trên xuống không ma sát



Ta sẽ phân tích tương tự cho trường hợp vật đi từ dưới lên dốc với tác dụng của lực kéo
(hình 2) :

Nếu vật chuyển động từ dưới lên với vận tốc ban đầu v0
.
Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều thì



Một chiếc xe lăn nhỏ có khối lượng
được thả từ đỉnh A của một dốc nghiêng. Lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể. Hãy tính thời gian chuyển động từ A đến chân dốc B trong các trường hợp sau:
a/ Mặt dốc nghiêng một góc
so với mặt phẳng nằm ngang và độ dài
.
b/ Độ dài
, độ cao AH so với mặt phẳng ngang bằng
.
c/ Độ cao
.
ĐS:
.
Hãy xác định gia tốc của một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng xuống. Cho biết góc nghiêng
, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
. Lấy
.
ĐS:
.
Từ vị trí đứng yên thả một vật lăn xuống dốc nghiêng. Trong
đầu vật đi được
. Bỏ qua ma sát. Tính góc nghiêng của dốc ? Lấy
.
ĐS:
.
Một vật trượt đều trên mặt phẳng nghiêng có chiều dài
, chiều cao của dốc bằng
. Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ?
ĐS:
.
Thí nghiệm cho các số liệu: mặt phẳng nghiêng dài
, cao
, vật có khối lượng
, lực kéo vật khi vật lên dốc là
. Tính hệ số ma sát ?
ĐS:
.
Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng
được thả từ điểm A cho chuyển động xuống một mặt dốc nghiêng
với gia tốc không đổi
. Cho
, hệ số ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và xe lăn là bao nhiêu ?
ĐS:
.
Một vật nặng đặt trên mặt phẳng nghiêng có độ dài
, độ cao AH so với mặt ngang bằng
. Dùng một lực
song song với mặt phẳng nghiêng kéo vật lên, thấy vật chuyển động sau
vận tốc đạt
. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ? Biết khối lượng của vật là
và
.
ĐS:
.
Một vật có khối lượng 50kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng có độ dài
, cao
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
và cho
. Phải đặt dọc theo mặt phẳng nghiêng một lực bằng bao nhiêu để:
a/ Vừa đủ giữ vật đứng yên ?
b/ Đẩy nó lên dốc với chuyển động đều ?
c/ Đẩy nó lên dốc với gia tốc
?
ĐS:
.
Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng
được truyền vận tốc
từ chận dốc B của mặt phẳng nghiêng
. Cho hệ số ma sát là
và lấy
. Hãy xác định quãng đường đi được cho đến khi dừng lại trên mặt phẳng nghiêng ? (hay quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trên mặt phẳng nghiêng).
ĐS:
.
Một chiếc xe nặng
tấn bắt đầu lên dốc dài
, cao
so với chân dốc với vận tốc đầu là
. Lực phát động
, lực ma sát
. Cho
. Tìm thời gian để xe lên hết dốc ?
ĐS:
.
Một vật chuyển động với vận tốc
thì trượt lên dốc. Biết dốc dài
, cao
, hệ số ma sát
. Cho
.
a/ Tìm gia tốc của vật khi